В 2007-м окончил отделение специального фортепиано Казанской государственной консерватории им. Н. Г. Жиганова, в 2010-м — аспирантуру вуза.
С сезона 2013/14 — дирижер Пермского театра оперы и балета. С 2019 по 2022 год — главный дирижер театра, художественный руководитель и главный дирижер Камерного оркестра Пермской оперы. Приглашенный дирижер Урал Оперы (Екатеринбург).
В оперно-балетном репертуаре Артема Абашева около пятидесяти спектаклей. Среди ключевых постановок в Пермской опере: «Сказки Гофмана» Оффенбаха, «Дон Жуан» Моцарта, «Любовь к трем апельсинам» Прокофьева, «Иоланта» Чайковского, «Богема» Пуччини (возобновление), «Фауст» Гуно, «Щелкунчик» и «Лебединое озеро» Чайковского, «Оранго» и «Условно убитый» Шостаковича, «Жар-птица» Стравинского, «Баядерка» Минкуса, «Шахерезада» на музыку Римского-Корсакова, «Концерт № 5» на музыку Прокофьева, «Путеводитель по балету» на музыку Настасьи Хрущёвой и Чайковского.
Дирижер концертных исполнений опер: «Пассажирка» Вайнберга (2014), «Диалоги кармелиток» Пуленка (2016), «Ариадна на Наксосе» Штрауса (2016), «Любовь к трем апельсинам» Прокофьева (2018), «Джанни Скикки» Пуччини (2019).
В качестве дирижера сотрудничал также с оркестрами Музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко (Москва), Prométhée (Париж), RTÉ (Дублин), Sun Symphony Orchestra (Ханой, Вьетнам), Государственным симфоническим оркестром Республики Татарстан и камерными оркестрами «Новая музыка» (при Центре современной музыки Софии Губайдулиной, Казань) и Kyklos Ensemble (Афины).
Номинировался на российскую театральную премию «Золотая Маска»: за лучшую работу дирижера в «Сказках Гофмана» (2015), «Щелкунчике» (2018), «Баядерке» и «Шахерезаде» (2019), «Дон Жуане» и «Любви к трем апельсинам» (2021).
